一.矩阵、张量乘法的时间复杂度
一个形状为 的矩阵,与另一个形状为
的矩阵相乘,其运算复杂度来源于乘法操作的次数,时间复杂度为
二. 具体网络
Self-Attention
- 相似度计算
:
与
运算,得到
矩阵,复杂度为
- softmax计算:对每行做softmax,复杂度为
,则n行的复杂度为
- 加权和:
与
运算,得到
矩阵,复杂度为
故最后self-attention的时间复杂度为
对于受限的self-attention,每个元素仅能和周围 个元素进行交互,即和
个
维向量做内积运算,复杂度为
,则
个元素的总时间复杂度为
Multi-Head Attention
对于multi-head attention,假设有 个head,这里
是一个常数,对于每个head,首先需要把三个矩阵分别映射到
维度。这里考虑一种简化情况:
。(对于dot-attention计算方式,
与
可以不同)。
- 输入线性映射的复杂度:
与
运算,忽略常系数,复杂度为
。
- Attention操作复杂度:主要在相似度计算及加权和的开销上,
与
运算,复杂度为
- 输出线性映射的复杂度:concat操作拼起来形成
的矩阵,然后经过输出线性映射,保证输入输出相同,所以是
与
计算,复杂度为
故最后的复杂度为:
注意:多头的计算并不是通过循环完成的,而是通过 transposes and reshapes,用矩阵乘法来完成的。假设有 个head,则新的representation dimension:
。因为,我们将
的矩阵拆为
的张量,再利用转置操作转为
的张量。故
的计算为:
与
做计算,得到
的张量,复杂度为
,即
。注意,此处
实际是一个常数,故
复杂度为
。
Recurrent
:
与
运算,复杂度为
,
为input size
:
与
运算,复杂度为
故一次操作的时间复杂度为 ,
次序列操作后的总时间复杂度为
Convolution
注: 这里保证输入输出都是一样的,即均是
- 为了保证输入和输出在第一个维度都相同,故需要对输入进行padding操作,因为这里kernel size为
,(实际kernel的形状为
)如果不padding的话,那么输出的第一个维度为
,因为这里stride是为1的。为了保证输入输出相同,则需要对序列的前后分别padding长度为
。
- 大小为
的卷积核一次运算的复杂度为:
,一共做了
次,故复杂度为
- 为了保证第二个维度在第二个维度都相同,故需要
个卷积核,所以卷积操作总的时间复杂度为
三.参考
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