Transformer/CNN/RNN 时间复杂度的对比

一.矩阵、张量乘法的时间复杂度

一个形状为 [公式] 的矩阵,与另一个形状为 [公式] 的矩阵相乘,其运算复杂度来源于乘法操作的次数,时间复杂度为 [公式]

二. 具体网络

Self-Attention

[公式]

  • [公式]
  • 相似度计算 [公式] : [公式] 与 [公式] 运算,得到 [公式] 矩阵,复杂度为 [公式]
  • softmax计算:对每行做softmax,复杂度为 [公式] ,则n行的复杂度为 [公式]
  • 加权和: [公式] 与 [公式] 运算,得到 [公式] 矩阵,复杂度为 [公式]

故最后self-attention的时间复杂度为 [公式]

对于受限的self-attention,每个元素仅能和周围 [公式] 个元素进行交互,即和 [公式] 个 [公式] 维向量做内积运算,复杂度为 [公式] ,则 [公式] 个元素的总时间复杂度为 [公式]

Multi-Head Attention

[公式]

对于multi-head attention,假设有 [公式] 个head,这里 [公式] 是一个常数,对于每个head,首先需要把三个矩阵分别映射到 [公式] 维度。这里考虑一种简化情况: [公式] 。(对于dot-attention计算方式, [公式] 与 [公式] 可以不同)。

  • 输入线性映射的复杂度: [公式] 与 [公式] 运算,忽略常系数,复杂度为 [公式] 。
  • Attention操作复杂度:主要在相似度计算及加权和的开销上, [公式] 与 [公式] 运算,复杂度为 [公式][公式]
  • 输出线性映射的复杂度:concat操作拼起来形成 [公式] 的矩阵,然后经过输出线性映射,保证输入输出相同,所以是 [公式] 与 [公式] 计算,复杂度为 [公式]

故最后的复杂度为: [公式]

注意:多头的计算并不是通过循环完成的,而是通过 transposes and reshapes,用矩阵乘法来完成的。假设有 [公式] 个head,则新的representation dimension: [公式] 。因为,我们将 [公式] 的矩阵拆为 [公式] 的张量,再利用转置操作转为 [公式] 的张量。故 [公式] 的计算为: [公式] 与 [公式] 做计算,得到 [公式] 的张量,复杂度为 [公式] ,即 [公式] 。注意,此处 [公式] 实际是一个常数,故 [公式] 复杂度为 [公式] 。

Recurrent

[公式]

  • [公式] : [公式] 与 [公式] 运算,复杂度为 [公式] , [公式] 为input size
  • [公式] : [公式] 与 [公式] 运算,复杂度为 [公式]

故一次操作的时间复杂度为 [公式] , [公式] 次序列操作后的总时间复杂度为 [公式]

Convolution

注: 这里保证输入输出都是一样的,即均是 [公式]

  • 为了保证输入和输出在第一个维度都相同,故需要对输入进行padding操作,因为这里kernel size为 [公式] ,(实际kernel的形状为 [公式] )如果不padding的话,那么输出的第一个维度为 [公式] ,因为这里stride是为1的。为了保证输入输出相同,则需要对序列的前后分别padding长度为 [公式] 。
  • 大小为 [公式] 的卷积核一次运算的复杂度为: [公式] ,一共做了 [公式] 次,故复杂度为 [公式]
  • 为了保证第二个维度在第二个维度都相同,故需要 [公式] 个卷积核,所以卷积操作总的时间复杂度为 [公式]

三.参考

3+

模型并行训练

算是自己经常使用的两种方法吧,其他的非分布式的方法就不介绍了。

一. PyTorch

torch.distributed,分配n个进程,分别运行在n个GPU上

  • 单机多卡:CUDA_VISIBLE_DEVICES=0,1,2,3 python -m torch.distributed.launch –nproc_per_node=4  master_port=29501 main.py (最好指定端口,否则出现端口被占用)
  • 多机多卡:
    • 机器1: CUDA_VISIBLE_DEVICES=0,1,2,3 python -m torch.distributed.launch –nproc_per_node=4 –nnodes=2 –node_rank=0 –master_addr=”156.132.1.2″  –master_port=1234 main.py
    • 机器2: CUDA_VISIBLE_DEVICES=0,1,2,3 python -m torch.distributed.launch –nproc_per_node=4 –nnodes=2 –node_rank=1 –master_addr=”156.132.1.2″  –master_port=1234 main.py

参考:pytorch DistributedDataParallel多卡并行训练 torch.distributed(该页末尾) 当代研究生应当掌握的并行训练方法(单机多卡)

二. Tensorflow

使用horovod

  • 单机多卡:horovodrun -np 8 -H localhost:8 python run_classifier.py
  • 多机多卡:
    • 机器1:  horovodrun -np 16 -H localhost:8,172.31.60.175:8  python run_classifier.py
    • 机器2: horovodrun -np 16 -H 机器1的ip:8,172.31.60.175:8  python run_classifier.py

参考:private_bert

Difference between hvd.rank() and hvd.local_rank()

 

2+