股票买卖

1.121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
public class Onehundred_twentyOne {
    //前i天的最大收益 = max{前i-1天的最大收益,第i天的价格-前i-1天中的最小价格}
    //不用dp,直接用变量代替也行,因为每次之和前一个dp比较,并且最后只需要返回最后的dp数组的最后一个值
    public int maxProfit(int[] prices) {
         if (prices == null || prices.length == 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[prices.length];
        int minPrice = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], prices[i] - minPrice);
            minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]);
        }
        return dp[prices.length - 1];
    }
}
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        if (prices.size() <= 1)
            return 0;
        vector<int> dp(prices.size());
        int min_val = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            min_val = min(min_val, prices[i]);
            dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - min_val);
        }
        return dp.back();
    }
};

2.122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
//题解:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/
/**
*对于 [a, b, c, d],如果有 a <= b <= c <= d ,那么最大收益为 d - a。而 d - a = (d - *c) + (c - b) + (b - a) ,因此当访问到一个 prices[i] 且 prices[i] - prices[i-1] > 0,那么就把 prices[i] - prices[i-1] 添加到收益中。
*/
public class Onehundred_twentyTwo {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int profit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; ++i) {
            if (prices[i + 1] > prices[i])
                profit += prices[i + 1] - prices[i];//第二天比第一天大就卖出获得收益
        }
        return profit;
    }
}
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        if (prices.size() == 0)
            return 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            if (prices[i] > prices[i - 1])
                ans += prices[i] - prices[i - 1];
        }
        return ans;
    }
};

3.123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
public class Onehundred_twentyThree {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        /**
         对于任意一天考虑四个变量:
         fstBuy: 在该天第一次买入股票可获得的最大收益
         fstSell: 在该天第一次卖出股票可获得的最大收益
         secBuy: 在该天第二次买入股票可获得的最大收益
         secSell: 在该天第二次卖出股票可获得的最大收益
         分别对四个变量进行相应的更新, 最后secSell就是最大
         收益值(secSell >= fstSell)
         **/
        int fstbuy = Integer.MIN_VALUE;//让初始化必须为0 - p
        int fstsell = 0;
        int secbuy = Integer.MIN_VALUE;//让初始化必须为fstsell - p
        int secsell = 0;
        for (int p : prices) {
            fstbuy = Math.max(fstbuy, 0 - p);//买入今天的股票p,则损失p;又因之前并没有收益,所以收益为0
            fstsell = Math.max(fstsell, fstbuy + p);//卖出今天的股票p,则收益增加p
            secbuy = Math.max(secbuy, fstsell - p);
            secsell = Math.max(secsell, secbuy + p);
        }
        return secsell;
    }
}
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        vector<int> buy(2, INT_MIN);//必须初始化为INT_MIN
        vector<int> sell(2, 0);
        for (auto price:prices) {
            buy[0] = max(buy[0], 0 - price);
            sell[0] = max(sell[0], buy[0] + price);
            for (int i = 1; i < buy.size(); i++) {
                buy[i] = max(buy[i], sell[i - 1] - price);
                sell[i] = max(sell[i], buy[i] + price);//可以当天买当天卖
            }
        }
        return sell[1];
    }
};

4.188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
public class Onehundred_eightyEight {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        /**
         1. 当k大于等于数组长度一半时, 问题退化为贪心问题此时采用 买卖股票的最佳时机 II;
         2. 对于其他的k, 可以采用 买卖股票的最佳时机 III;
         3. t[i][0]和t[i][1]分别表示第i比交易买入和卖出时各自的最大收益
         4.每一笔交易都不能相互重叠(买入和卖出不在同一天,所以交易一次得两天),因此如果是k>=priceLen/2笔交易,那就需要2*k>=priceLen天的股票价格,即所有的价格都参与交易,相当于不限制交易次数
         **/
        if (k < 1)
            return 0;

        //买卖股票的最佳时机 II,去掉这个会超时
        if (k >= prices.length / 2) {
            int profit = 0;
            for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
                if (prices[i] > prices[i - 1])
                    profit += prices[i] - prices[i - 1];
            }
            return profit;
        }

        // 买卖股票的最佳时机 III
        int[][] t = new int[k][2];
        //初始化每次买入时的收益;每次卖出时的收益值自动化初始为0
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            t[i][0] = Integer.MIN_VALUE;//使得初始化每次买入时都为上次的卖出值减去p
        }
        for (int p : prices) {
            t[0][0] = Math.max(t[0][0], -p);
            t[0][1] = Math.max(t[0][1], t[0][0] + p);
            for (int i = 1; i < k; ++i) {
                t[i][0] = Math.max(t[i][0], t[i - 1][1] - p);
                t[i][1] = Math.max(t[i][1], t[i][0] + p);

            }
        }
        return t[k - 1][1];
    }
}
class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int> &prices) {
        if (k < 1 || prices.size() < 2)
            return 0;
        if (k >= prices.size() / 2) {
            int ans = 0;
            for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
                if (prices[i] > prices[i - 1])
                    ans += prices[i] - prices[i - 1];
            }
            return ans;
        }
        vector<int> buy(k, INT_MIN);
        vector<int> sell(k, 0);
        for (auto price:prices) {
            buy[0] = max(buy[0], 0 - price);
            sell[0] = max(sell[0], buy[0] + price);
            for (int i = 1; i < buy.size(); i++) {
                buy[i] = max(buy[i], sell[i - 1] - price);
                sell[i] = max(sell[i], buy[i] + price);
            }
        }
        return sell[k - 1];
    }
};

5.309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):

你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
public class Threehundred_nine {
    /**
     * buy[i]表示第i天买入时的最大利润(最后一个操作是买)
     * sell[i]表示第i天卖出时的最大利润(最后一个操作是卖)
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0)
            return 0;
        int n = prices.length;
        int[] buy = new int[n];
        int[] sell = new int[n];
        buy[0] = -prices[0];
        sell[0] = 0;
        if (n > 1) {
            buy[1] = Math.max(buy[0], 0 - prices[1]);//因为冷冻期,所以前一天只能为买,所以比较的是buy[0]=-prices[0],而大前天无买卖,所以利润为0,则得到0-prices[1]
            sell[1] = Math.max(sell[0], buy[0] + prices[1]);
        }
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            buy[i] = Math.max(buy[i - 1], sell[i - 2] - prices[i]);//因为冷冻期,所以前一天只能为买,所以比较的是buy[i - 1]
            sell[i] = Math.max(sell[i - 1], buy[i - 1] + prices[i]);//比较的是前一天卖出的最大利润和前一天买入的最大利润+今天卖出的价格
        }
        return sell[n - 1];
    }
}
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        if (prices.size() <= 1)
            return 0;
        vector<int> buy(prices.size(), INT_MIN);
        vector<int> sell(prices.size(), 0);
        buy[0] = max(buy[0], 0 - prices[0]);
        sell[0] = max(sell[0], buy[0] + prices[0]);
        if (prices.size() > 1) {
            buy[1] = max(buy[0], 0 - prices[1]);
            sell[1] = max(sell[0], buy[0] + prices[1]);
        }
        for (int i = 2; i < prices.size(); i++) {
            buy[i] = max(buy[i - 1], sell[i - 2] - prices[i]);//冷冻一天,只能跟前天比较
            sell[i] = max(sell[i - 1], buy[i - 1] + prices[i]);
        }
        return sell.back();
    }
};

6.714. 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.
class Solution {
    /**
     * 为了和前面统一,最好使用第二种方法,即使会超时
     * 只有卖的时候才有手续费*/
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices, int fee) {
        if (prices.size() <= 1)
            return 0;
        vector<int> buy(prices.size(), 0);//改变之处
        vector<int> sell(prices.size(), 0);
        buy[0] = 0 - prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            buy[i] = max(buy[i - 1], sell[i - 1] - prices[i]);
            sell[i] = max(sell[i - 1], buy[i - 1] + prices[i] - fee);
        }
        return sell.back();
    }

    int maxProfit2(vector<int> &prices, int fee) {//超时
        if (prices.size() <= 1)
            return 0;
        vector<int> buy(prices.size(), INT_MIN);
        vector<int> sell(prices.size(), 0);
        for (auto price:prices) {
            buy[0] = max(buy[0], 0 - price);
            sell[0] = max(sell[0], buy[0] + price - fee);
            for (int i = 1; i < buy.size(); i++) {//会超时
                buy[i] = max(buy[i], sell[i - 1] - price);
                sell[i] = max(sell[i], buy[i] + price - fee);
            }
        }
        return sell.back();
    }
};

return the last

0